1/(1+x^2)的原函數(shù)為arctan(x)+C。原函數(shù)是指對于一個定義在某區(qū)間的已知函數(shù)f(x)，如果存在可導(dǎo)函數(shù)F(x)，使得在該區(qū)間內(nèi)的任一點都存在dF(x)=f(x)dx，則在該區(qū)間內(nèi)就稱函數(shù)F(x)為函數(shù)f(x)的原函數(shù)。

　　原函數(shù)存在定理

　　若函數(shù)f(x)在某區(qū)間上連續(xù)，則f(x)在該區(qū)間內(nèi)必存在原函數(shù)，這是一個充分而不必要條件，也稱為“原函數(shù)存在定理”。函數(shù)族F(x)+C(C為任一個常數(shù)）中的任一個函數(shù)一定是f(x)的原函數(shù)，故若函數(shù)f(x)有原函數(shù)，那么其原函數(shù)為無窮多個。

　　原函數(shù)和反函數(shù)的關(guān)系

　　反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于反函數(shù)導(dǎo)數(shù)的倒數(shù)，在一些高等學(xué)科的數(shù)學(xué)中，經(jīng)常會接觸到原函數(shù)，原函數(shù)比較適用于金融領(lǐng)域和數(shù)學(xué)領(lǐng)域，與其相對的就是反函數(shù)，而反函數(shù)經(jīng)常用作于解析幾何學(xué)或者代數(shù)領(lǐng)域的題目。