1/n^2是收斂級數(shù)的原因是因為當(dāng)n趨于無窮大時，1/n^2的值會非常接近于零，因此這個級數(shù)的和會趨近于一個有限的數(shù)值。這是因為當(dāng)n趨于無窮大時，1/n^2的值變得非常小，能夠被視為接近于零。這樣的話，對于足夠大的N，即使從N到無窮大的所有項所組成的部分總和加在一起，它仍然只占整個級數(shù)的一個很小的分?jǐn)?shù)。

　　怎么判斷一個級數(shù)收斂

　　1、比較原則。

　　2、比式判別法，（適用于含n！的級數(shù)）。

　　3、根式判別法，（適用于含n次方的級數(shù)）。

　　收斂級數(shù)的基本性質(zhì)

　　級數(shù)的每一項同乘一個不為零的常數(shù)后，它的收斂性不變；兩個收斂級數(shù)逐項相加或逐項相減之后仍為收斂級數(shù)；在級數(shù)前面加上有限項，不會改變級數(shù)的收斂性；原級數(shù)收斂，對此級數(shù)的項任意加括號后所得的級數(shù)依然收斂；級數(shù)收斂的必要條件為級數(shù)通項的極限為0。