一百以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、53、59、83、89、31、37、61、67、41、43、47、71、73、79、97，一共25個(gè)。質(zhì)數(shù)又稱素?cái)?shù)。一個(gè)大于1的自然數(shù)，除了1和它自身外，不能被其他自然數(shù)整除的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)。

　　質(zhì)數(shù)的算術(shù)定理

　　質(zhì)數(shù)對(duì)于數(shù)論與一般數(shù)學(xué)的重要性來自于“算術(shù)基本定理”。該定理指出，每個(gè)大于1的整數(shù)均可寫成一個(gè)以上的素?cái)?shù)之乘積，且除了質(zhì)約數(shù)的排序不同外是唯一的。素?cái)?shù)可被認(rèn)為是自然數(shù)的“基本建材”。

　　質(zhì)數(shù)歷史

　　在古埃及人的幸存紀(jì)錄中，有跡象顯示他們對(duì)素?cái)?shù)已有部分認(rèn)識(shí)：例如，在萊因德數(shù)學(xué)紙草書中的古埃及分?jǐn)?shù)展開時(shí)，對(duì)素?cái)?shù)與對(duì)合數(shù)有著完全不同的類型。不過，對(duì)素?cái)?shù)有過具體研究的最早幸存紀(jì)錄來自古希臘。

　　希臘之后，到17世紀(jì)之前，素?cái)?shù)的研究少有進(jìn)展。19世紀(jì)初，勒讓德與高斯導(dǎo)出了素?cái)?shù)定理的證明。其大綱由雅克·阿達(dá)馬與查爾斯·貞·德·拉·瓦萊-普森所完成，他們于1896年獨(dú)立證明出素?cái)?shù)定理。

　　長期以來，素?cái)?shù)被認(rèn)為在純數(shù)學(xué)以外的地方只有極少數(shù)的應(yīng)用。到了1970年代，發(fā)明公共密鑰加密這個(gè)概念之后，情況改變了，素?cái)?shù)變成了RSA加密算法等一階算法之基礎(chǔ)。

　　質(zhì)數(shù)應(yīng)用

　　長期以來，數(shù)論，尤其是對(duì)素?cái)?shù)的研究，一般都會(huì)被認(rèn)為是典型的純數(shù)學(xué)，除了求知的趣味之外，沒有其他應(yīng)用。特別是，一些數(shù)論學(xué)家，如英國數(shù)學(xué)家戈弗雷·哈羅德·哈代即對(duì)其工作絕對(duì)不會(huì)有任何在軍事上的重大性感到自豪。然而，此一觀點(diǎn)在1970年代時(shí)遭到粉碎，當(dāng)素?cái)?shù)被公開宣布可以作為產(chǎn)生公鑰加密算法的基礎(chǔ)之時(shí)。素?cái)?shù)現(xiàn)在也被用在雜湊表與偽亂數(shù)產(chǎn)生器里