連續(xù)是可導(dǎo)的必要不充分條件，函數(shù)可導(dǎo)的充要條件是：函數(shù)在該點(diǎn)連續(xù)且左導(dǎo)數(shù)、右導(dǎo)數(shù)都存在并相等。連續(xù)的函數(shù)不一定可導(dǎo)，可導(dǎo)的函數(shù)一定連續(xù)。如果函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在“折點(diǎn)”，(如f(x)=|x|的x=0點(diǎn))則函數(shù)在該點(diǎn)不可導(dǎo)。

　　同樣的道理，“函數(shù)在閉區(qū)間可導(dǎo)”是不可能的。因?yàn)閰^(qū)間的左端點(diǎn)沒(méi)有左導(dǎo)數(shù)，右端點(diǎn)沒(méi)有右導(dǎo)數(shù)，所以函數(shù)最多只能在開(kāi)區(qū)間可導(dǎo)。在數(shù)學(xué)的理論中，連續(xù)屬于函數(shù)的一種屬性。連續(xù)的函數(shù)就是當(dāng)輸入值的變化足夠小的時(shí)候，輸出的變化也會(huì)隨之足夠小的函數(shù)。

　　如果輸入值的某種微小的變化，會(huì)產(chǎn)生輸出值的一個(gè)突然的跳躍甚至無(wú)法定義，則這個(gè)函數(shù)被稱為是不連續(xù)的函數(shù)(或者說(shuō)具有不連續(xù)性)。函數(shù)在該點(diǎn)的左右導(dǎo)數(shù)都存在并且相等，也不能證明這個(gè)點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)存在，只有左右導(dǎo)數(shù)都存在并且相等，才能證明該點(diǎn)可導(dǎo)，因此連續(xù)是可導(dǎo)的必要不充分條件。