4和7的最大公因數(shù)是1。因?yàn)?和為互質(zhì)數(shù)，互質(zhì)數(shù)的公因數(shù)只有1，所以它們的最大公因數(shù)就是1。所謂互質(zhì)數(shù)，指的是兩個(gè)或多個(gè)整數(shù)的公因數(shù)只有1的非零自然數(shù)。

　　公因數(shù)

　　公因數(shù)指的是兩個(gè)或兩個(gè)以上的整數(shù)，如果有一個(gè)整數(shù)是它們共同的因數(shù)，那么這個(gè)數(shù)就叫做它們的公因數(shù)，也可以說成“公約數(shù)”。公因數(shù)中最大一個(gè)的整數(shù)稱為最大公因數(shù)，又稱作最大公約數(shù)。求最大公約數(shù)有多種方法，比較常見的有質(zhì)因數(shù)分解法、短除法等等。

　　互質(zhì)數(shù)的定理

　　1、兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)只有1的兩個(gè)非零自然數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù);

　　2、多個(gè)數(shù)的若干個(gè)最大公因數(shù)只有1的正整數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù);

　　3、兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)，為互質(zhì)數(shù);

　　4、1和任何自然數(shù)互質(zhì)。兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。一個(gè)質(zhì)數(shù)和一個(gè)合數(shù)，這兩個(gè)數(shù)不是倍數(shù)關(guān)系時(shí)互質(zhì)。不含相同質(zhì)因數(shù)的兩個(gè)合數(shù)互質(zhì);

　　5、任何相鄰的兩個(gè)數(shù)互質(zhì);

　　6、任取出兩個(gè)正整數(shù)他們互質(zhì)的概率(最大公約數(shù)為一)為6/π^2。