45和15的最大公因數(shù)是15。45是15的倍數(shù)，因此45和15的最大公因數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)中比較小的那個(gè)數(shù)，即15。45和15的最小公倍數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)中比較大的那個(gè)數(shù)，即45。最大公因數(shù)指兩個(gè)或多個(gè)整數(shù)共有約數(shù)中最大的一個(gè)。

　　最大公因數(shù)的介紹

　　最大公因數(shù)，也稱(chēng)最大公約數(shù)、最大公因子，指兩個(gè)或多個(gè)整數(shù)共有約數(shù)中最大的一個(gè)。常見(jiàn)的有質(zhì)因數(shù)分解法、短除法、輾轉(zhuǎn)相除法、更相減損法。與最大公約數(shù)相對(duì)應(yīng)的概念是最小公倍數(shù)，a，b的最小公倍數(shù)記為[a，b]。

　　如果數(shù)a能被數(shù)b整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)。約數(shù)和倍數(shù)都表示一個(gè)整數(shù)與另一個(gè)整數(shù)的關(guān)系，不能單獨(dú)存在。如只能說(shuō)16是某數(shù)的倍數(shù)，2是某數(shù)的約數(shù)，而不能孤立地說(shuō)16是倍數(shù)，2是約數(shù)。

　　幾個(gè)整數(shù)中公有的約數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù);其中最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。例如：12、16的公約數(shù)有1、2、4，其中最大的一個(gè)是4，4是12與16的最大公約數(shù)，一般記為(12，16)=4。12、15、18的最大公約數(shù)是3，記為(12，15，18)=3。