雙曲線焦點(diǎn)三角形面積公式推導(dǎo)方法是：設(shè)雙曲線方程為x^2/a^2-y^2/b^2=1，根據(jù)余弦定理，F(xiàn)1F2^2=PF1^2+PF2^2-2|PF1||PF2|cosθ，||PF1|-|PF2||=2a，|F1F2|=2c，4c^2=4a^2+2|PF1||PF2|（1-cosθ），所以S△PF1F2=1/2|PF1||PF2|sinθ=b^2cot（θ/2）。

　　在數(shù)學(xué)中，雙曲線（多重雙曲線或雙曲線）是位于平面中的一種平滑曲線，由其幾何特性或其解決方案組合的方程定義。雙曲線有兩片，稱為連接的組件或分支，它們是彼此的鏡像，類似于兩個(gè)無限弓。雙曲線是由平面和雙錐相交形成的三種圓錐截面之一。如果平面與雙錐的兩半相交，但不通過錐體的頂點(diǎn)，則圓錐曲線是雙曲線。雙曲線的每個(gè)分支具有從雙曲線的中心進(jìn)一步延伸的更直（較低曲率）的兩個(gè)臂。對(duì)角線對(duì)面的手臂，一個(gè)從每個(gè)分支，傾向于一個(gè)共同的線，稱為這兩個(gè)臂的漸近線。

　　雙曲線焦點(diǎn)三角形性質(zhì)：

　　1、雙曲線焦三角形中，非焦頂點(diǎn)的切線即為該頂角的內(nèi)角平分線。

　　2、雙曲線焦三角形中，過非焦頂點(diǎn)的切線與雙曲線實(shí)軸兩端點(diǎn)處的切線相交，則以兩交點(diǎn)為直徑的圓必過兩焦點(diǎn)。

　　3、雙曲線焦三角形中，以焦半徑為直徑的圓必與以雙曲線實(shí)軸為直徑的圓相外切。

　　4、雙曲線焦三角形的內(nèi)切圓必切長(zhǎng)軸于非焦頂點(diǎn)同側(cè)的實(shí)軸端點(diǎn)。

　　5、雙曲線兩焦點(diǎn)到雙曲線焦三角形內(nèi)切圓的切線長(zhǎng)為定值a+c與a-c。

　　6、雙曲線焦三角形的非焦頂點(diǎn)到其內(nèi)切圓的切線長(zhǎng)為定值a-c。

　　7、雙曲線焦三角形中，外點(diǎn)到一焦點(diǎn)的距離與以該焦點(diǎn)為端點(diǎn)的焦半徑之比為常數(shù)e。