線性方程組的基礎(chǔ)解系的求法是：Ax=0；如果A滿秩，有唯一解，即零解；如果A不滿秩，就有無數(shù)解，要求基礎(chǔ)解系；求基礎(chǔ)解系，比如A的秩是m，x是n維向量，就要選取n-m個向量作為自由變元；齊次線性方程組的解集的極大線性無關(guān)組稱為該齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系?；A(chǔ)解系是線性無關(guān)的，簡單的理解就是能夠用它的線性組合表示出該方程組的任意一組解，是針對有無數(shù)多組解的方程而言的。

　　如果n(行數(shù)小于列數(shù)，即未知數(shù)的數(shù)量大于所給方程組數(shù)），則齊次線性方程組有非零解，否則為全零解。

　　設(shè)其系數(shù)矩陣為A，未知項為X，則其矩陣形式為AX=0。若設(shè)其系數(shù)矩陣經(jīng)過初等行變換所化到的行階梯形矩陣的非零行行數(shù)為r。

　　對齊次線性方程組的系數(shù)矩陣施行初等行變換化為階梯型矩陣后，不全為零的行數(shù)r（即矩陣的秩）小于等于m（矩陣的行數(shù)），則其對應(yīng)的階梯型n-r個自由變元，這個n-r個自由變元可取任意取值，從而原方程組有非零解（無窮多個解）。