逆矩陣怎么求 逆矩陣怎么求呢
2022-02-24 天奇生活 【 字體：大 中 小 】
設(shè)A是數(shù)域上的一個(gè)n階矩陣，若在相同數(shù)域上存在另一個(gè)n階矩陣B，使得： AB=BA=E，則我們稱B是A的逆矩陣，而A則被稱為可逆矩陣。注：E為單位矩陣。
求逆矩陣可用伴隨矩陣法，如果矩陣A可逆，則A-1=A*/|A|。注意： A*中元素的排列特點(diǎn)是的第k列元素是A的第k行元素的代數(shù)余子式。要求得A*即為求解A的余因子矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣。
逆矩陣的性質(zhì)有：
1、可逆矩陣一定是方陣。
2、如果矩陣A是可逆的，其逆矩陣是唯一的。
3、A的逆矩陣的逆矩陣還是A。
4、可逆矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣AT也可逆。
5、若矩陣A可逆，則矩陣A滿足消去律。
6、兩個(gè)可逆矩陣的乘積依然可逆。
7、矩陣可逆當(dāng)且僅當(dāng)它是滿秩矩陣。
(注：A-1=A*/|A| 讀作 A的逆矩陣等于矩陣A的伴隨矩陣除以A的行(hánɡ)列式。
A* 讀作矩陣A的伴隨矩陣 )
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