二重積分的中值定理是：一種數(shù)學(xué)定律。分為積分第一中值定理和積分第二中值定理，它們各包含兩個(gè)公式。其中，積分第二中值定理還包含三個(gè)常用的推論。

　　積分中值定理揭示了一種將積分化為函數(shù)值，或者是將復(fù)雜函數(shù)的積分化為簡單函數(shù)的積分的方法，是數(shù)學(xué)分析的基本定理和重要手段，在求極限、判定某些性質(zhì)點(diǎn)、估計(jì)積分值等方面應(yīng)用廣泛。

　　二重積分的中值定理：設(shè)f（x，y）在有界閉區(qū)域D上連續(xù)，是D的面積，則在D內(nèi)至少存在一點(diǎn)，使得定理證明設(shè)（x）在上連續(xù)，且最大值為，最小值為，最大值和最小值可相等。由估值定理可得同除以（b-a）從而由連續(xù)函數(shù)的介值定理可知，即：命題得證。

　　定理應(yīng)用

　　積分中值定理在應(yīng)用中所起到的重要作用是可以使積分號(hào)去掉，或者使復(fù)雜的被積函數(shù)化為相對(duì)簡單的被積函數(shù)，從而使問題簡化。

　　因此，對(duì)于證明有關(guān)題設(shè)中含有某個(gè)函數(shù)積分的等式或不等式，或者要證的結(jié)論中含有定積分，或者所求的極限式中含有定積分時(shí)，一般應(yīng)考慮使用積分中值定理，去掉積分號(hào)，或者化簡被積函數(shù)。