完數(shù)有哪些 完數(shù)分別有哪些
2022-04-27 天奇生活 【 字體:大 中 小 】
完數(shù)有很多,比如6,28、496,8128,33550336,8589869056等,目前,相關(guān)研究者已經(jīng)找到51個(gè)完全數(shù)。只要一個(gè)數(shù)恰好等于除它本身外的因子之和,這個(gè)數(shù)就稱為完數(shù)。完數(shù),又稱完美數(shù)或完備數(shù),是一些特殊的自然數(shù)。
完數(shù)特有性質(zhì):
?。?)所有的完全數(shù)都是三角形數(shù)。例如:6=1+2+3;28=1+2+3+...+6+7;496=1+2+3+...+30+31;8128=1+2+3…+126+127。
?。?)所有的完全數(shù)的倒數(shù)都是調(diào)和數(shù)。例如:1/1+1/2+1/3+1/6=2;1/1+1/2+1/4+1/7+1/14+1/28=2;1/1+1/2+1/4+1/8+1/16+1/31+1/62+1/124+1/248+1/496=2。
(3)可以表示成連續(xù)奇立方數(shù)之和。除6以外的完全數(shù),都可以表示成連續(xù)奇立方數(shù)之和,并規(guī)律式增加。例如:28=13+3^3;496=1^3+3^3+5^3+7^3;8128=1^3+3^3+5^3+……+15^3;33550336=1^3+3^3+5^3+……+125^3+127^3。
(4)都可以表達(dá)為2的一些連續(xù)正整數(shù)次冪之和。不但如此,而且它們的數(shù)量為連續(xù)質(zhì)數(shù)。例如:6=2^1+2^2;28=2^2+2^3+2^4;496=2^4+2^5+2^6+2^7+2^8;8128=2^6+2^7+2^8+2^9+2^10+2^11+2^12;33550336=2^12+2^13+……+2^24。
(5)完全數(shù)都是以6或8結(jié)尾。如果以8結(jié)尾,那么就肯定是以28結(jié)尾。(科學(xué)家仍未發(fā)現(xiàn)由其他數(shù)字結(jié)尾的完全數(shù)。)
(6)各位數(shù)字輾轉(zhuǎn)式相加個(gè)位數(shù)是1。除6以外的完全數(shù),把它的各位數(shù)字相加,直到變成個(gè)位數(shù),那么這個(gè)個(gè)位數(shù)一定是1。例如:28:2+8=10,1+0=1;496:4+9+6=19,1+9=10,1+0=1;8128:8+1+2+8=19,1+9=10,1+0=1;33550336:3+3+5+5+0+3+6=28,2+8=10,1+0=1。
?。?)它們被3除余1、被9除余1、1/2被27除余1。除6以外的完全數(shù),它們被3除余1,9除余1,還有1/2被27除余1。28/3商9余1,28/9商3余1,28/27商1余1。496/3商165余1,496/9商55余1。8128/3商2709余1,8128/9商903余1,8128/27商301余1。
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