首項加末項的和乘以項數(shù)除以二求和是等差數(shù)列的求和公式。等差數(shù)列是常見數(shù)列的一種，一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差。

即若一個等差數(shù)列的首項為a1，末項為an，那么該等差數(shù)列和表達式為：S=n(a1+an)/2，就是(首項+末項)×項數(shù)÷2。注意：n是正整數(shù)(相當(dāng)于n個等差中項之和)。例如：1,3,5,7,9……（2n-1)。等差數(shù)列{an}的通項公式為：an=a1+(n-1)d。前n項和公式為：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2 。前n項和公式為：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。

數(shù)列為等差數(shù)列的重要條件是：數(shù)列的前n項和S可以寫成S=a2n+bn的形式(其中a、b為常數(shù))。在等差數(shù)列中，S=a，S=b(n>m)，則S=(a-b)。記等差數(shù)列的前n項和為S。①若a>0，公差d<0，則當(dāng)a≥0且an+1≤0時，S最大；②若a<0，公差d>0，則當(dāng)a≤0且+1≥0時，S最小。