111和87的最大公因數(shù)是3。根據(jù)質(zhì)因數(shù)分解法可得知111=3乘以37，87等于3乘以29，由此可知，111和87的最大公因數(shù)是3。最大公因數(shù)指的是最大公約數(shù)，也稱最大公因子，指兩個或多個整數(shù)共有約數(shù)中最大的一個。a，b的最大公約數(shù)記為（a，b），同樣的，a，b，c的最大公約數(shù)記為（a，b，c），多個整數(shù)的最大公約數(shù)也有同樣的記號。

　　求最大公約數(shù)的方法

　　求最大公約數(shù)有多種方法，常見的有質(zhì)因數(shù)分解法、短除法、輾轉(zhuǎn)相除法、更相減損法。

　　1、質(zhì)因數(shù)分解法

　　把每個數(shù)分別分解質(zhì)因數(shù)，再把各數(shù)中的全部公有質(zhì)因數(shù)提取出來連乘，所得的積就是這幾個數(shù)的最大公約數(shù)。

　　2、短除法

　　短除法求最大公約數(shù)，先用這幾個數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除，一直除到所有的商互質(zhì)為止，然后把所有的除數(shù)連乘起來，所得的積就是這幾個數(shù)的最大公約數(shù)。

　　3、輾轉(zhuǎn)相除法

　　也叫歐幾里德算法，用輾轉(zhuǎn)相除法求幾個數(shù)的最大公約數(shù)，可以先求出其中任意兩個數(shù)的最大公約數(shù)，再求這個最大公約數(shù)與第三個數(shù)的最大公約數(shù)，依次求下去，直到最后一個數(shù)為止。最后所得的那個最大公約數(shù)，就是所有這些數(shù)的最大公約數(shù)。

　　4、更相減損法

　　第一步：任意給定兩個正整數(shù)；判斷它們是否都是偶數(shù)。若是，則用2約簡；若不是則執(zhí)行第二步。

　　第二步：以較大的數(shù)減較小的數(shù)，接著把所得的差與較小的數(shù)比較，并以大數(shù)減小數(shù)。繼續(xù)這個操作，直到所得的減數(shù)和差相等為止。

　　則第一步中約掉的若干個2與第二步中等數(shù)的乘積就是所求的最大公約數(shù)。