9和15的最大公因數(shù)是3。已知9的因數(shù)有：1、3、9，15的因數(shù)有：1、3、5、15，所以9和15的公因數(shù)有：1、3，由此可得9和15的最大公因數(shù)是3。最大公因數(shù)也叫做最大公約數(shù)，是幾個整數(shù)中共有的因數(shù)中最大的一個。

　　最大公因數(shù)的定義

　　最大公因數(shù)指兩個或多個整數(shù)共有的約數(shù)中最大的一個。求最大公約數(shù)有多種方法，常見的有質(zhì)因數(shù)分解法、短除法、輾轉(zhuǎn)相除法、更相減損法。

　　輾轉(zhuǎn)相除法：輾轉(zhuǎn)相除法是求兩個自然數(shù)的最大公約數(shù)的一種方法，也叫歐幾里德算法。

　　質(zhì)因數(shù)分解法：把每個數(shù)分別分解質(zhì)因數(shù)，再把各數(shù)中的全部公有質(zhì)因數(shù)提取出來連乘，所得的積就是這幾個數(shù)的最大公約數(shù)。

　　短除法求最大公約數(shù)，先用這幾個數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除，一直除到所有的商互質(zhì)為止，然后把所有的除數(shù)連乘起來，所得的積就是這幾個數(shù)的最大公約數(shù)。