80和56的最大公因數(shù)是8。公因數(shù)，亦稱“公約數(shù)”，它是一個(gè)能同時(shí)整除若干整數(shù)的整數(shù) 。如果一個(gè)整數(shù)同時(shí)是幾個(gè)整數(shù)的因數(shù)，稱這個(gè)整數(shù)為它們的“公因數(shù)”，公因數(shù)中最大的稱為最大公因數(shù)。

對(duì)任意的若干個(gè)正整數(shù)，1總是它們的公因數(shù)。

公因數(shù)，又稱公約數(shù)。在數(shù)論的敘述中，如果n和d都是整數(shù)，而且存在某個(gè)整數(shù)c，使得n = cd，就說(shuō)d是n的一個(gè)因數(shù)，或說(shuō)n是d的一個(gè)倍數(shù)，記作d|n（讀作d整除n）。如果d|a且d|b，我們就稱d是a和b的一個(gè)公因數(shù)。根據(jù)裴蜀定理，對(duì)每一對(duì)整數(shù)a，b，都有一個(gè)公因數(shù)d，使得d = ax+by，其中x和y是某些整數(shù)，并且a和b的每一個(gè)公因數(shù)都能整除這個(gè)d。于是d的絕對(duì)值叫做最大公因數(shù)。

公約數(shù)與公倍數(shù)相反，就是既是A的約數(shù)同時(shí)也是B的約數(shù)的數(shù)，12和15的公約數(shù)有1，3，最大公約數(shù)就是3。再舉個(gè)例子，30和40，它們的公約數(shù)有1，2，5，10，最大公約數(shù)是10。