函數(shù)的性質(zhì)有：定義域、單調(diào)性、奇偶性、值域、解析式、周期性、對稱性。函數(shù)表示每個輸入值對應(yīng)唯一輸出值的一種對應(yīng)關(guān)系。函數(shù)的定義通常分為傳統(tǒng)定義和近代定義，函數(shù)的兩個定義本質(zhì)是相同的，只是敘述概念的出發(fā)點不同。傳統(tǒng)定義是從運動變化的觀點出發(fā)，而近代定義是從集合、映射的觀點出發(fā)。

　　函數(shù)，最早由中國清朝數(shù)學(xué)家李善蘭翻譯，出于其著作《代數(shù)學(xué)》。之所以這么翻譯，他給出的原因是“凡此變數(shù)中函彼變數(shù)者，則此為彼之函數(shù)”，也即函數(shù)指一個量隨著另一個量的變化而變化，或者說一個量中包含另一個量。

　　函數(shù)定義：在一個變化過程中，假設(shè)有兩個變量x、y，如果對于任意一個x都有唯一確定的一個y和它對應(yīng)，那么就稱x是自變量，y是x的函數(shù)。x的取值范圍叫做這個函數(shù)的定義域，相應(yīng)y的取值范圍叫做函數(shù)的值域。

　　基本初等函數(shù)包括冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù)和常數(shù)函數(shù)。常用函數(shù)包括實函數(shù)、雙曲函數(shù)、隱函數(shù)、多元函數(shù)、高斯函數(shù)、階梯函數(shù)、脈沖函數(shù)。