海涅定理的理解是溝通函數(shù)極限和數(shù)列極限之間的橋梁。根據(jù)海涅定理，求函數(shù)極限則可化為求數(shù)列極限，同樣求數(shù)列極限也可轉(zhuǎn)化為求函數(shù)極限。因此，函數(shù)極限的所有性質(zhì)都可用數(shù)列極限的有關(guān)性質(zhì)來(lái)加以證明。

　　海涅定理的內(nèi)容：

　　函數(shù)f（x）在x→x0時(shí)極限等于A的充要條件是，對(duì)于任何滿足以下三個(gè)條件的數(shù)列{xn}，都有n→+∞時(shí)f（xn）的極限等于A成立：

　?。?）對(duì)任何正整數(shù)n，都有xn≠x0；

　?。?）對(duì)任何正整數(shù)n，f（xn）都要有定義；

　　（3）n→+∞時(shí)xn→x0。

　　要證明一個(gè)函數(shù)極限不存在有兩種思路：

　　一是找到一個(gè)滿足定理中三個(gè)條件的數(shù)列{xn}使得n→+∞時(shí)f（xn）的極限不存在；

　　二是找到兩個(gè)滿足定理中三個(gè)條件的數(shù)列{xn}和{x'n}使得n→+∞時(shí)f（xn）和f（x'n）不相等。

　　此外，若某個(gè)函數(shù)極限的值已經(jīng)確定，則對(duì)應(yīng)的數(shù)列極限也為此值，這里的理論依據(jù)也是海涅定理。通過(guò)這個(gè)道理，我們可以將某些數(shù)列極限轉(zhuǎn)化為函數(shù)極限進(jìn)行計(jì)算（這樣方便求導(dǎo)、使用洛必達(dá)法則等），然后轉(zhuǎn)化回?cái)?shù)列極限。

　　海涅定理的作用：

　　根據(jù)海涅定理的充分必要條件還可以判斷函數(shù)極限是否存在。所以在求數(shù)列或函數(shù)極限時(shí)，海涅定理起著重要的作用。海涅定理是德國(guó)數(shù)學(xué)家海涅（Heine）給出的，應(yīng)用海涅定理人們可把函數(shù)極限問(wèn)題轉(zhuǎn)化（歸結(jié)）成數(shù)列問(wèn)題，因而人們又稱它為歸結(jié)原則。

　　雖然數(shù)列極限與函數(shù)極限是分別獨(dú)立定義的，但是兩者是有聯(lián)系的。海涅定理深刻地揭示了變量變化的整體與部分、連續(xù)與離散之間的關(guān)系，從而給數(shù)列極限與函數(shù)極限之間架起了一座可以互相溝通的橋梁。它指出函數(shù)極限可化為數(shù)列極限，反之亦然。在極限論中海涅定理處于重要地位。有了海涅定理之后，有關(guān)函數(shù)極限的定理都可借助已知相應(yīng)的數(shù)列極限的定理予以證明。