韋達定理推廣是一元二次方程中根和系數之間的關系。法國數學家弗朗索瓦·韋達在著作《論方程的識別與訂正》中建立了方程根與系數的關系，提出了這條定理。由于韋達最早發(fā)現代數方程的根與系數之間有這種關系，人們把這個關系稱為韋達定理。

　　發(fā)展：

　　法國數學家弗朗索瓦·韋達在著作《論方程的識別與訂正》中改進了三、四次方程的解法，還對n=2、3的情形，建立了方程根與系數之間的關系，現代稱之為韋達定理。

　　韋達最早發(fā)現代數方程的根與系數之間有這種關系，因此，人們把這個關系稱為韋達定理。韋達在16世紀就得出這個定理，證明這個定理要依靠代數基本定理，而代數基本定理卻是在1799年才由高斯作出第一個實質性的論性。

　　定理意義：

　　韋達定理在求根的對稱函數，討論二次方程根的符號、解對稱方程組以及解一些有關二次曲線的問題都凸顯出獨特的作用。

　　一元二次方程的根的判別式為（a，b，c分別為一元二次方程的二次項系數，一次項系數和常數項）。韋達定理與根的判別式的關系更是密不可分。

　　根的判別式是判定方程是否有實根的充要條件，韋達定理說明了根與系數的關系。無論方程有無實數根，實系數一元二次方程的根與系數之間適合韋達定理。判別式與韋達定理的結合，則更有效地說明與判定一元二次方程根的狀況和特征。

　　韋達定理最重要的貢獻是對代數學的推進，它最早系統(tǒng)地引入代數符號，推進了方程論的發(fā)展，用字母代替未知數，指出了根與系數之間的關系。韋達定理為數學中的一元方程的研究奠定了基礎，對一元方程的應用創(chuàng)造和開拓了廣泛的發(fā)展空間。

　　利用韋達定理可以快速求出兩方程根的關系，韋達定理應用廣泛，在初等數學、解析幾何、平面幾何、方程論中均有體現。

　　例如：

　　一元二次方程x2﹣4x+2=0的兩根為x1，x2．則x12﹣4x1+2x1x2的值為：

　　【答案】2。

　　【分析】解：∵一元二次方程x2﹣4x+2=0的兩根為x1、x2。

　　∴x12﹣4x1=﹣2，x1x2=2。

　　∴x12﹣4x1+2x1x2=﹣2+2×2=2。