韋達定理推廣是一元二次方程中根和系數(shù)之間的關(guān)系。法國數(shù)學(xué)家弗朗索瓦·韋達在著作《論方程的識別與訂正》中建立了方程根與系數(shù)的關(guān)系，提出了這條定理。由于韋達最早發(fā)現(xiàn)代數(shù)方程的根與系數(shù)之間有這種關(guān)系，人們把這個關(guān)系稱為韋達定理。

　　發(fā)展：

　　法國數(shù)學(xué)家弗朗索瓦·韋達在著作《論方程的識別與訂正》中改進了三、四次方程的解法，還對n=2、3的情形，建立了方程根與系數(shù)之間的關(guān)系，現(xiàn)代稱之為韋達定理。

　　韋達最早發(fā)現(xiàn)代數(shù)方程的根與系數(shù)之間有這種關(guān)系，因此，人們把這個關(guān)系稱為韋達定理。韋達在16世紀(jì)就得出這個定理，證明這個定理要依靠代數(shù)基本定理，而代數(shù)基本定理卻是在1799年才由高斯作出第一個實質(zhì)性的論性。

　　定理意義：

　　韋達定理在求根的對稱函數(shù)，討論二次方程根的符號、解對稱方程組以及解一些有關(guān)二次曲線的問題都凸顯出獨特的作用。

　　一元二次方程的根的判別式為（a，b，c分別為一元二次方程的二次項系數(shù)，一次項系數(shù)和常數(shù)項）。韋達定理與根的判別式的關(guān)系更是密不可分。

　　根的判別式是判定方程是否有實根的充要條件，韋達定理說明了根與系數(shù)的關(guān)系。無論方程有無實數(shù)根，實系數(shù)一元二次方程的根與系數(shù)之間適合韋達定理。判別式與韋達定理的結(jié)合，則更有效地說明與判定一元二次方程根的狀況和特征。

　　韋達定理最重要的貢獻是對代數(shù)學(xué)的推進，它最早系統(tǒng)地引入代數(shù)符號，推進了方程論的發(fā)展，用字母代替未知數(shù)，指出了根與系數(shù)之間的關(guān)系。韋達定理為數(shù)學(xué)中的一元方程的研究奠定了基礎(chǔ)，對一元方程的應(yīng)用創(chuàng)造和開拓了廣泛的發(fā)展空間。

　　利用韋達定理可以快速求出兩方程根的關(guān)系，韋達定理應(yīng)用廣泛，在初等數(shù)學(xué)、解析幾何、平面幾何、方程論中均有體現(xiàn)。

　　例如：

　　一元二次方程x2﹣4x+2=0的兩根為x1，x2．則x12﹣4x1+2x1x2的值為：

　　【答案】2。

　　【分析】解：∵一元二次方程x2﹣4x+2=0的兩根為x1、x2。

　　∴x12﹣4x1=﹣2，x1x2=2。

　　∴x12﹣4x1+2x1x2=﹣2+2×2=2。