根號(hào)x^2-1的不定積分 根號(hào)x^2-1的不定積分是
2022-04-26 天奇生活 【 字體:大 中 小 】
根號(hào)x^2-1的不定積分是(1/2【arcsinx+x√(1-x^2)】+C,x=sinθ,dx=cosθdθ。=∫(1+cos2θ)/2 dθ=θ/2+(sin2θ)/4+C。=(arcsinx)/2+(sinθcosθ)/2+C,=(arcsinx)/2+(x√(1-x^2))/2+C。=(1/2)【arcsinx+x√(1-x^2)】+C。
不定積分求法:
1、積分公式法。直接利用積分公式求出不定積分。
2、換元積分法。換元積分法可分為第一類(lèi)換元法與第二類(lèi)換元法。
?。?)第一類(lèi)換元法(即湊微分法)。通過(guò)湊微分,最后依托于某個(gè)積分公式。進(jìn)而求得原不定積分。
?。?)第二類(lèi)換元法經(jīng)常用于消去被積函數(shù)中的根式。當(dāng)被積函數(shù)是次數(shù)很高的二項(xiàng)式的時(shí)候,為了避免繁瑣的展開(kāi)式,有時(shí)也可以使用第二類(lèi)換元法求解。
3、分部積分法。設(shè)函數(shù)和u,v具有連續(xù)導(dǎo)數(shù),則d(uv)=udv+vdu。移項(xiàng)得到udv=d(uv)-vdu
兩邊積分,得分部積分公式∫udv=uv-∫vdu。
不定積分公式
1、∫kdx=kx+c
2、∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3、∫1/xdx=ln|x|+c
4、∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5、∫e^xdx=e^x+c
6、∫sinxdx=-cosx+c
7、∫cosxdx=sinx+c
8、∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
拓展資料
這個(gè)根號(hào)下的不定積分,符合模型∫√a2-x2dx,本題中就是a=1的情況。根據(jù)sin2x+cos2x=1,用sinθ替換x,然后被積函數(shù),被積變量都要改變。
要做出如圖所示的三角形,更容易加深理解。最后要把中間變量θ變回x
不定積分的意義
一個(gè)函數(shù),可以存在不定積分,而不存在定積分,也可以存在定積分,而沒(méi)有不定積分。連續(xù)函數(shù),一定存在定積分和不定積分。
若在有限區(qū)間【a,b】上只有有限個(gè)間斷點(diǎn)且函數(shù)有界,則定積分存在;若有跳躍、可去、無(wú)窮間斷點(diǎn),則原函數(shù)一定不存在,即不定積分一定不存在。
猜你喜歡

端午節(jié)祝福詩(shī)句 端午節(jié)祝福詩(shī)句大全


關(guān)于芒種的詩(shī)句古詩(shī) 描寫(xiě)芒種的古詩(shī)詞


芒種節(jié)氣古詩(shī)有哪些 芒種的古詩(shī)有哪幾首


芒種節(jié)氣詩(shī)詞 關(guān)于芒種的詩(shī)句古詩(shī)


贊美芒種的詩(shī)句 關(guān)于芒種節(jié)氣的詩(shī)句


270度是什么角 角的種類(lèi)


25是質(zhì)數(shù)還是合數(shù) 質(zhì)數(shù)是什么


28的因數(shù)有 因數(shù)的定義


32的因數(shù) 因數(shù)和乘數(shù)是否相同嗎


33的因數(shù) 33的因數(shù)有幾個(gè)


根號(hào)x^2-1的不定積分 根號(hào)x^2-1的不定積分是


x分之lnx的不定積分 x分之lnx的不定積分詳細(xì)


積分兌換的火車(chē)票可以改簽嗎 積分兌換的火車(chē)票能不能改簽


不定積分和原函數(shù)關(guān)系 不定積分和原函數(shù)關(guān)系是什么


不定積分和定積分的區(qū)別 不定積分和定積分有什么不同


1/cosx^2的不定積分 求不定積分的方法

過(guò)年高速免費(fèi)幾天 春節(jié)高速免費(fèi)通行時(shí)間

氣墊BB好用嗎 氣墊BB怎么用才更好

長(zhǎng)方形的表面積怎么計(jì)算 長(zhǎng)方形的面積怎么計(jì)算的

Ps暫存盤(pán)已滿怎么辦

轉(zhuǎn)世驚情的演員 轉(zhuǎn)世驚情的主演有誰(shuí)

新會(huì)小青柑的功效 喝小青柑的幾大好處

中秋節(jié)簡(jiǎn)介 中秋節(jié)詳細(xì)介紹

本科一批a段b段是什么意思 本科一批a段b段什么意思

倒車(chē)入庫(kù)看哪四點(diǎn)最準(zhǔn)

本科一批二批是什么意思 大學(xué)本科一批二批是什么意思
