根號x^2-1的不定積分是（1／2【arcsinx+x√（1-x^2）】+C，x=sinθ，dx=cosθdθ。=∫（1+cos2θ）／2 dθ=θ／2+（sin2θ）／4+C。=（arcsinx）／2+（sinθcosθ）／2+C，=（arcsinx）／2+（x√（1-x^2））／2+C。=（1／2）【arcsinx+x√（1-x^2）】+C。

　　不定積分求法：

　　1、積分公式法。直接利用積分公式求出不定積分。

　　2、換元積分法。換元積分法可分為第一類換元法與第二類換元法。

　?。?）第一類換元法（即湊微分法）。通過湊微分，最后依托于某個積分公式。進而求得原不定積分。

　?。?）第二類換元法經(jīng)常用于消去被積函數(shù)中的根式。當被積函數(shù)是次數(shù)很高的二項式的時候，為了避免繁瑣的展開式，有時也可以使用第二類換元法求解。

　　3、分部積分法。設函數(shù)和u，v具有連續(xù)導數(shù)，則d（uv）=udv+vdu。移項得到udv=d（uv）-vdu

　　兩邊積分，得分部積分公式∫udv=uv-∫vdu。

　　不定積分公式

　　1、∫kdx=kx+c

　　2、∫x^udx=（x^（u+1））／（u+1）+c

　　3、∫1/xdx=ln|x|+c

　　4、∫a^xdx=（a^x）／lna+c

　　5、∫e^xdx=e^x+c

　　6、∫sinxdx=-cosx+c

　　7、∫cosxdx=sinx+c

　　8、∫1／（cosx）^2dx=tanx+c

　　拓展資料

　　這個根號下的不定積分，符合模型∫√a2-x2dx，本題中就是a=1的情況。根據(jù)sin2x+cos2x=1，用sinθ替換x，然后被積函數(shù)，被積變量都要改變。

　　要做出如圖所示的三角形，更容易加深理解。最后要把中間變量θ變回x

　　不定積分的意義

　　一個函數(shù)，可以存在不定積分，而不存在定積分，也可以存在定積分，而沒有不定積分。連續(xù)函數(shù)，一定存在定積分和不定積分。

　　若在有限區(qū)間【a，b】上只有有限個間斷點且函數(shù)有界，則定積分存在；若有跳躍、可去、無窮間斷點，則原函數(shù)一定不存在，即不定積分一定不存在。