根號(hào)下1-x^2的原函數(shù) 導(dǎo)數(shù)為根號(hào)下1-x^2的原函數(shù)
2022-04-26 天奇生活 【 字體:大 中 小 】
根號(hào)下1-x^2的原函數(shù)為:1/2(arcsinx+x√(1-x^2))。令x=sint,-π/2≤t≤π/2∫√(1-x^2)=∫costd(sint)=∫cos^2tdt=1/2∫(1+cos2t)dt=1/2(t+1/2sin2t)+C=1/2(arcsinx+x√(1-x^2))+C對(duì)1/2(arcsinx+x√(1-x^2))求導(dǎo)就得到根號(hào)1-x^2。
已知函數(shù)f(x)是一個(gè)定義在某區(qū)間的函數(shù),如果存在可導(dǎo)函數(shù)F(x),使得在該區(qū)間內(nèi)的任一點(diǎn)都有dF(x)=f(x)dx,則在該區(qū)間內(nèi)就稱(chēng)函數(shù)F(x)為函數(shù)f(x)的原函數(shù)。
原函數(shù)存在定理:
若函數(shù)f(x)在某區(qū)間上連續(xù),則f(x)在該區(qū)間內(nèi)必存在原函數(shù),這是一個(gè)充分而不必要條件,也稱(chēng)為“原函數(shù)存在定理”。
函數(shù)族F(x)+C(C為任一個(gè)常數(shù))中的任一個(gè)函數(shù)一定是f(x)的原函數(shù),故若函數(shù)f(x)有原函數(shù),那么其原函數(shù)為無(wú)窮多個(gè)。
例如:x3是3x2的一個(gè)原函數(shù),易知,x3+1和x3+2也都是3x2的原函數(shù)。因此,一個(gè)函數(shù)如果有一個(gè)原函數(shù),就有許許多多原函數(shù),原函數(shù)概念是為解決求導(dǎo)和微分的逆運(yùn)算而提出來(lái)的。
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