三角形的重心 三角形的重心的性質
2021-05-06 天奇生活 【 字體:大 中 小 】
三角形的重心是指三角形三條邊中線的交點。當幾何體為勻質物體時,重心與形心重合。三角形重心和三角形3個頂點組成的3個三角形面積相等;重心到三角形3個頂點距離的平方和最??;重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2:1;重心是三角形內(nèi)到三邊距離之積最大的點。
三角形是由同一平面內(nèi)不在同一直線上的三條線段首尾順次連接所組成的封閉圖形。常見的三角形按邊分有普通三角形、等腰三角形;按角分有直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形等,其中銳角三角形和鈍角三角形統(tǒng)稱斜三角形。
三角形的性質有:在平面上,三角形的內(nèi)角和等于180°,三角形的外角和等于360°;一個三角形的三個內(nèi)角中最少有兩個銳角;在三角形中至少有一個角大于等于60度,也至少有一個角小于等于60度;三角形任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊。
三角形五心定律
三角形的重心,外心,垂心,內(nèi)心和旁心稱之為三角形的五心。三角形五心定理是指三角形重心定理、外心定理、垂心定理、內(nèi)心定理,以及旁心定理的總稱。
三角形五心口訣
1.重心記憶口訣
三條中線定相交,交點位置真奇巧,交點命名為“重心”,重心性質要明了,
重心分割中線段,數(shù)段之比聽分曉,長短之比二比一,靈活運用掌握好。
重心:是指三角形的三條中線的交點
2.外心記憶口訣
三角形有六元素,三個內(nèi)角有三邊,作三邊的中垂線,三線相交共一點,
此點定義為外心,用它可作外接圓,內(nèi)心外心莫記混,內(nèi)切外接是關鍵。
外心:是指三角形三條邊的垂直平分線也稱中垂線的相交點。
3.垂心記憶口訣
角形上作三高,三高必于垂心交,高線分割三角形,出現(xiàn)直角三對整,
直角三角形有十二,構成六對相似形,四點共圓圖中有,細心分析可找清。
垂心:三角形的三條高線的交點叫做三角形的垂心。
4.內(nèi)心記憶口訣
三角對應三頂點,角角都有平分線,三線相交定共點,叫做“內(nèi)心”有根源,
點至三邊均等距,可作三角形內(nèi)切圓,此圓圓心稱“內(nèi)心”,如此定義理當然。
內(nèi)心:三角形三條內(nèi)角平分線的交點叫三角形的內(nèi)心。即內(nèi)切圓的圓心。
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